Les Maths Méditent: Des Maths dans l’ascenseur

En prenant pour la millième fois l’ascenseur pour aller à mon bureau, j’ai vu (enfin) ce petit panneau accroché :
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Incroyable ! Des maths dans l’ascenseur !
Voici que ce « x », qui fait souffrir tant d’élèves, apparaît dans un contexte du quotidien, très banal.
On voit bien ici à quoi il sert ; en effet, cela prend moins de place d’écrire :

x pour se rendre à l’étage x désiré

plutôt que :

1 pour se rendre à l’étage 1 désiré
2 pour se rendre à l’étage 2 désiré
3 pour se rendre à l’étage 3 désiré
4 pour se rendre à l’étage 4 désiré

Heureusement, dans mon cas, il n’y a que quatre étages.
Sans hésitation, on réalise que dans la phrase, il faut remplacer les deux apparitions du « x » par le numéro de l’étage désiré.
Cette présentation a également l’avantage pour l’entreprise qui fabrique ces panneaux, qu’un seul modèle convient pour tout type d’ascenseur.
Il est clair aussi que si la consigne était :

t pour se rendre à l’étage t désiré

ce serait exactement la même chose.
C’est pour cela qu’on dit en maths que « x », dans ce contexte, est une variable muette.
En cours de maths, cela se passe de la même façon.
L’usage des lettres, permet de simplifier l’écriture et les démonstrations.
Quand on définit une fonction par : f(x)=2x+3, on peut remplacer x par n’importe quel nombre.
Si on démontre que, pour tout x, f(x) est positif, on démontre simultanément cette propriété pour tous les nombres. Comme il y en a en général une infinité, c’est plutôt une bonne chose.
Si on remplace x par autre chose, il faut le remplacer partout où il apparaît.

Cette histoire de lettres créé souvent un blocage chez les élèves. C’est un point qui nécessite beaucoup d’attention.

Utiliser des lettres fait partie du processus d’abstraction.
Mais il n’y a pas qu’en cours de maths qu’on fait de l’abstraction.Tout le monde est capable d’abstraction, et ce, dès le plus jeune âge.

En effet, voici des chiens:

Des chiens plutôt différents les uns des autres

Des chiens plutôt différents les uns des autres

Si on les regarde bien, ils ne se ressemblent pas tant que ça. Pourtant, très tôt, un petit enfant, confronté à différents chiens, réels ou dessinés, parfois très stylisé va les appeler « chien » et les différencier des chats, ou des loups.

Un autre chien

Un autre chien

Il va donc faire une abstraction, définir une notion abstraite de « chien ». Il sera capable de remplacer le mot « chien » par l’exemplaire qu’il verra, et d’appliquer des propriétés générales (par exemple « j’ai peur des chiens ») par chaque chien qu’il rencontrera.

De la même façon, tout le monde (ou presque) acquiert sans trop de problème la notion de nombre et arrive à concevoir « quatre» de manière abstraite.
Dans «quatre chiens, quatre chaises, quatre pommes », etc… le mot commun, « quatre », est bien une notion abstraite.

Si vous vous retrouvez en situation de blocage parce que c’est trop abstrait, rappelez-vous ces moments de l’enfance et dites-vous que si vous y êtes arrivé une fois (à faire des maths), vous y arriverez encore !

Il est à noter que ce n’est pas si simple en islandais : en effet, j’ai appris dans le livre de Daniel Tammet dont je vous ai parlé la dernière fois, L’éternité dans une heure, qu’ils ont plusieurs mots pour « quatre », ça dépend de quoi on parle…. Mais bon, c’est une autre histoire, que je vous invite à lire !

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