Une ascendance prestigieuse
Ma tante est une historienne férue de généalogie. Depuis qu’elle est à la retraite, elle s’occupe de reconstituer l’arbre généalogique familial. Comme elle a du savoir-faire et des connaissances, elle est remontée au 14ème siècle ! Soit 20 générations au-dessus d’elle. Et, elle nous a appris que nous sommes des descendants directs de Marguerite de Bourbon (1344-1416) et de Arnaud-Amadieu d’Albret. On descend donc aussi de Pierre 1er de Bourbon, puisque c’était son père.
Un peu de maths
La première chose qui m’est venu à l’esprit, c’est qu’à cette génération-là, ma tante (donc moi aussi) a 2 puissance 20 ancêtres (on multiplie par 2 à chaque génération). Ça fait beaucoup. 1 048 576 exactement. Quelle est alors la probabilité que Marguerite de Bourbon soit parmi nos ancêtres, si on fait l’hypothèse qu’ils sont tous en Europe ?
D’après Wikipedia, en 1340 on peut estimer la population européenne à 65 millions.
Le problème peut se modéliser de la façon suivante :
si dans une urne contenant N boules numérotées, on en tire P « à l’aveugle », quelle est la probabilité qu’on tire la boule portant le numéro 1 ?
Après un calcul que vous trouverez détaillé à la fin de l’article, elle est de P/N.
Dans notre cas, en simplifiant cela donne 1 sur 65, soit en pourcentage : 1,53 %. Cela veut dire que si on prend une personne au hasard dans la population française ayant globalement ses ancêtres en Europe, il y a 1,53% de chance qu’elle ait Marguerite de Bourbon dans ses ancêtres.
Est-ce beaucoup ou pas ?
Quelques comparaisons
Si on prend un Français au hasard ayant voté en 2021, il y a 1,6 % de chance qu’il ait voté pour Anne Hidalgo.
Si on prend une voiture au hasard dans le parc automobile français, elle a 3% de chance d’être une hybride rechargeable.
Si on prend une personne au hasard dans la population, il y a 2% de chance qu’elle soit rousse.
Si on prend une personne au hasard dans la population, il y a 2,14% de chance qu’elle soit HPI, c’est à dire ayant un quotient intellectuel supérieur à 130. Il s’agit simplement de statistiques, il y a une jolie courbe de Gauss derrière tout ça. En tout cas c’est un sujet qui fait couler beaucoup d’encre, et sujet de nombreux posts, pour un phénomène qui ne touche « que » 2,14% de la population.
Gagner le gros lot au loto : 0. 000005 % de chance.
Alors, ok, c’est assez rare d’avoir Marguerite de Bourbon dans ces ancêtres, , mais pas tant que ça finalement.
Surtout que mon calcul est certainement sous-estimé. Il faudrait déjà enlever toutes les personnes qui n’ont pas eu de descendance (mortes jeunes, ou sans-enfants). En plus il y a eu la grande peste peu après (1400) qui a fait passer la population européenne à 50 millions.
Imaginons que mes 1 048 576 ancêtres aient tous été habitants du royaume de France (ce qui n’est pas complètement absurde vu l’arbre généalogique de ma famille), royaume qui comptait 20 millions d’habitants à l’époque. La probabilité d’avoir Marguerite de Bourbon dans ses ancêtres devient 5%.
J’ai trouvé dans un des sites de statistiques amusantes que 8% des Mongols descendaient de Gengis Khan. C’est le même calcul qui a été fait.
Si vous voulez d’autres statistiques à titre de comparaison, on en trouve ici aussi.
Une autre histoire de généalogie
Le fait qu’on soit tous du même sang nous les humains, n’est pas qu’une image. En tout cas c’est ce que nous prouve le petit calcul mathématique suivant.
Imaginons que vous et moi n’ayons aucun ancêtres communs. Cela veut dire qu’en 5000 avant JC, l’ensemble de vos ancêtres et les miens étaient deux à deux disjoints. Aucun en commun.
En comptant 4 générations par siècle, il y a 70 x 4=280 générations d’ancêtres. En -5000 les ancêtres de la 280 -ème génération au-dessus de moi et les vôtres étaient simultanément présents sur Terre. Nous en avons chacun 2^280, donc il y avait (au moins) 2^281 personnes sur Terre à ce moment là, c’est à dire 3 suivi de 84 zéros (en gros).
Or, d’après l’Ined, en -5000 la population mondiale est évaluée à 20 millions d’individus. Donc beaucoup beaucoup moins que 2^281 !!!
Nous aboutissons donc à une absurdité, une impossibilité. Cela veut dire que l’hypothèse de départ (nous n’avons aucun ancêtres communs) est fausse. CQFD
En maths, cela s’appelle une démonstration par l’absurde.
Les démonstrations
