La beauté des formules de mathématiques 28

formule de maths et dessin

Cette formule est la base du calcul des séries. C’est un des rares cas où l’on est capable de savoir, à tout rang n, ce que vaut exactement la somme des n premiers termes — sans faire l’addition mais avec un calcul simple, celui du second membre. D’un côté, par exemple quand ρ=2 on perçoit le mystère de la croissance exponentielle (l’histoire des grains de riz sur l’échiquier). De l’autre, si ρ est assez petit cette expression a une limite, ce qui permet de résoudre le fameux paradoxe de Zénon d’Elée (Achille et la tortue).

Dessin d’Agnès Rigny, texte d’Emmanuel Amiot

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