La beauté des formules de mathématiques 28
Cette formule est la base du calcul des séries. C’est un des rares cas où l’on est capable de savoir, à tout rang n, ce que vaut exactement la somme des n premiers termes — sans faire l’addition mais avec un calcul simple, celui du second membre. D’un côté, par exemple quand ρ=2 on perçoit le mystère de la croissance exponentielle (l’histoire des grains de riz sur l’échiquier). De l’autre, si ρ est assez petit cette expression a une limite, ce qui permet de résoudre le fameux paradoxe de Zénon d’Elée (Achille et la tortue).
Dessin d’Agnès Rigny, texte d’Emmanuel Amiot
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