La beauté des formules de mathématiques 26

Cette formule interpelle par son apparente évidence: même sans connaître le sens des symboles, on « voit » qu’il s’agit simplement d’échanger la place deux d’entre eux. Et bien souvent cela n’est pas un problème: 3×14 est bien égal à 14×3. Mais c’est souvent faux: 5/2 ≠ 2/5 ! Et de fait, la formule est fausse si l’on ne donne pas de conditions supplémentaires sur la fonction f (par exemple, elle doit être intégrable ainsi que sa dérivée partielle). Plus généralement, de nombreuses affirmations apparemment évidentes reposent sur une interversion de symboles qui ne va pas de soi, et une grande part de l’Analyse mathématique consiste à dresser des règles qui autorisent à le faire en toute légitimité.

Dessin d’Agnès Rigny, texte d’Emmanuel Amiot

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