Aborder sereinement la rentrée en mathématiques

Qu’est-ce que sont aussi les mathématiques ?

Les mathématiques font partie de l’Histoire de l’Humanité. Depuis très longtemps, les humains se sont posées des questions mathématiques. Les os d’Ishango, découverts dans les années 1950 en République démocratique du Congo (à l’époque Congo Belge) sont la trace la plus ancienne connue à ce jour de pratique de l’arithmétique dans l’humanité. ils datent de plus de 20 000 ans. le papyrus Rhind, découvert au XIX è me siècle en Egypte, près de Thèbes, et conservé actuellement au British Museum, date d’environ 1600 ans avant J-C. qui contient de nombreux problèmes mathématiques, et leurs solutions et atteste de la richesse des mathématiques en Basse-Egypte. L’histoire des mathématiques ne date pas d’hier !

Faire des mathématiques nous permet de nous relier aux humains qui nous ont précédés et à ceux qui nous suivront, dans une pratique commune, même si certaines questions ont évolué, ou ont trouvé des solutions depuis.

Les mathématiques préexistent dans le cerveau humain. En effet, les recherches récentes en neurosciences, en particulier celles de Stanislas Dehaene, mettent en évidence qu’à quelques heures à peine, les bébés humains ont une notion précise des nombres, 1,2,3, des formes géométriques et même des probabilités ! En conséquence, tout le monde peut réussir en mathématiques ! Il n’y a pas de fatalité génétique ou autre. En revanche, évidemment, certains auront plus de facilités que d’autres. De même que certaines personnes réussissent mieux que d’autres au football, ou courent vite sans effort apparent, ou encore ont une voix qui est naturellement juste, certaines auront des facilités en mathématiques. Mais dans tous les cas, en sport, en musique, en mathématiques, le travail et les efforts sont beaucoup plus importants que le talent.  Cela étant, il faut avoir envie de le faire !

Les mathématiques c’est un jeu. On résout des énigmes, on découvre des paradoxes… Il y a pas mal de jeux autour des nombres ou des formes, ou des combinaisons. Les sudokus par exemple, ou le jeu puissance 4, le Rubik’s cube ou le Taquin. Le jeu 2048 qui a été en vogue récemment en est un autre exemple. Plusieurs jeux font appel à de la logique, comme Rush Hour ou Antivirus. Le Tangram est aussi un beau casse-tête autour des formes géométriques. Il y a également des tas de tours de cartes qui reposent sur des principes mathématiques. On peu faire de la magie avec des mathématiques. Voir à ce propos les livres de Maths et magie de Dominique Souder.

Les mathématiques, c’est un langage. Il faut l’aborder comme tel. Il y a un vocabulaire spécifique, une syntaxe spécifique, qu’il faut respecter pour se faire comprendre, et pour comprendre. Ce qui peut perturber, c’est que les mots de ce langage sont pratiquement tout le temps des mots du langage courant, mais avec un sens légèrement différent. Ceci induit parfois une incompréhension. Ainsi “un nombre complexe” peut faire croire que ça va être difficile, ce qui devient une prédiction auto-réalisatrice (je pense que ça va être difficile, donc je trouve ça difficile et ça le devient), une partie d’un ensemble peut être l’ensemble tout entier, deux matrices semblables ne se ressembles pas forcément! (Voir à ce sujet Parlez-vous maths, l’ouvrage que j’ai écrit en collaboration avec Pierre Lopez).
Les mathématiques, c’est également un langage universel. En effet, lire une démonstration mathématique, suivre un calcul, est assez simple à faire dans une langue étrangère. Même si les codes ont évolués au fil du temps (l’introduction de ce fameux “x” remonte à moins de trois siècles et a révolutionné l’écriture et par là la pensée mathématique), dans une même époque, les mathématiciens de tous pays se comprennent facilement.

Sur le site de l’Académie de Caen, on trouve un joli dossier sur les maths en langues étrangères. Voici la résolution de l’équation du second degré en japonais.

 

Retrouvez d’autres extraits dans des langues différentes, ici.

A quoi ça va me servir de faire des mathématiques à l’école?

Voilà une question lancinante, régulièrement posée par les élèves en difficulté dans cette discipline (curieusement, ceux qui réussissent ne se posent pas la question…)

Faire des mathématiques déjà me relie aux autres humains, pour les raisons évoquées ci-dessus. Les mathématiques font partie de la culture humaine, comprendre les questions et les exigences des mathématiques me permet d’avoir une meilleure compréhension du monde et de moi-même.

Faire des mathématiques contribue à mon développement cérébral et à développer des connexions neuronales.

Faire des mathématiques m’apprend à raisonner, à justifier. Cela me donne le sens critique et m’apprend à ne pas accepter les choses telles quelles , par un argument d’autorité, mais à demander des raisons, et à les rejeter ou les améliorer si elles ne sont pas justes. cela donne en fait une grande liberté.

Faire des mathématiques apprend à observer. Il faut en effet observer beaucoup, les énoncés pour voir à quel type de problème ça se rapporte, les expressions pour comprendre comment je dois les transformer, y trouver des points communs ou des différences avec les règles que je connais…

Faire des mathématiques développe ma confiance. Surtout par le calcul. En effet, faire des calculs (au sens large, voir mon article précédent) et les réussir joue un rôle important dans l’estime de soi. Se tromper, s’en rendre compte, persévérer et se corriger donne également de la force pour affronter d’autres types de difficultés, de tout ordre.

Faire des mathématiques, du calcul en particulier, apprend aussi à s’organiser, et à agir en fonction d’un but. Cela apprend à séquencer un projet, faire un planning, optimiser son temps, c’est une méthodologie que l’on peut utiliser dans la conduite d’un projet en entreprise par exemple.
En effet, en maths, il faut réfléchir en fonction du but que l’on se fixe: on ne fait pas un calcul pour rien. Soit on veut simplifier une expression, ou la réduire, ou la factoriser, ou résoudre une équation… Il faut parfois prélever un morceau d’une expression que l’on veut transformer, pour faire un calcul “local” et le réinjecter dans l’expression de départ. Quand on doit rédiger le calcul, la démonstration cela développe toutes ces facultés. Voir aussi cet article, à propos du calcul.

Faire des mathématiques développe ma capacité d’abstraction. C’est à dire trouver des ressemblances entre des choses différentes, classer, faire des catégories. Aller du cas particulier au cas général pour revenir à un autre cas particulier et parfois, trouver des solutions nouvelles.

Faire des mathématiques apprend à aller à l’essentiel. Trouver quelle est l’hypothèse importante pour appliquer ce théorème et alors, toutes les autres données, pour cette question là, ne vont pas m’intéresser, je vais les mettre de côté. très souvent il y a une idée, qui va contenir tout ce qu’il faut pour résoudre la question, et c’est cette idée que je vais chercher. (par exemple, pour étudier le signe d’une quantité, je cherche à factoriser).

Faire des mathématiques développe l’imagination. D’une part, cela permet de découvrir des nouveaux mondes (voir par exemple les belles images des mathématiques dans le site Images des maths), permet de concevoir “dans sa tête” des choses qui n’existent pas (par exemple l’infini… ça n’existe pas “dans la vraie vie”: pour toujours cela veut simplement dire pour longtemps… Lire à ce propos mon article sur l’infini).

Faire des mathématiques m’apprend à réfléchir . Réfléchir, c’est à dire faire des allers-retours entre le problème que l’on a, les connaissances que l’on possède (la boîte à outils mathématiques), faire le tri pour choisir celle qui sera utile, la tester, résoudre son problème ou bien chercher une autre solution. Il est important de dire ici que c’est  normal de ne pas trouver tout de suite la solution. Qu’il faut l’élaborer, à partir de questions que l’on se pose, et que ce n’est pas grave si on pense à quelque chose qui n’aboutit pas. Faire des erreurs, en mathématiques comme dans tout, ce n’est pas un problème, au contraire cela permet d’apprendre, à condition bien sûr qu’on revienne dessus et que l’on comprenne pourquoi l’on s’est trompé.

 

(Cette image vient du site apprendreaeduquer.fr, que je vous invite à visiter)

Faire des mathématiques, apprendre son cours de mathématiques en particulier, permet de développer des stratégies d’apprentissage. les tables de multiplication par exemple, ce n’est pas “naturel” (cf Stanislas Dehaene). par exemple, moi, pour retenir “6 x 7 =42”, je me suis raconté l’histoire suivante:…)

Et vous, qu’est-ce que  faire des mathématiques pourrait vous apporter?

Conseils pour réussir à l’école, au collège, au lycée.

  • Faire des calculs tous les jours, ne serait-ce que 5 minutes. sans machine à calculer, et en identifiant et observant la règle que l’on utilise. On peut utiliser par exemple le livre suivant
  • Se poser des questions quand on lit son cours de maths. Il y a cinq questions pour comprendre:
    • Qu’est-ce que c’est?
    • D’où ça vient? Sur quelles notions mathématiques s’appuie ce cours, quels sont les questions historiques liées à cette notion? A quelle époque on a résolu cette question?
    • A quoi ça me fait penser, et en quoi c’est pareil, en quoi c’est différent?
    • Comment ça se manipule, qu’est ce qu’on fait avec?
    • A quoi cela sert-il, quels genres de problèmes on peut résoudre, quelles questions on va me poser?

Il est en particulier très important de comprendre la définition. Par cœur c’est un début, mais ce n’est pas suffisant. L’idéal c’est d’expliquer  de quoi il s’agit à quelqu’un qui ne connaît pas cette notion, petits frères et sœurs, parents… et de se laisser guider par ses questions. Il est important de s’en faire une représentation personnelle. On peut retrouver d’autres idées dans cet ancien article.

  • Réécrire un théorème ou une définition en changeant les notations. Comme cela, on s’habitue à le voir sous différentes formes, et en plus le choix des notations fait réfléchir sur la nature des objets mathématiques. Il y a des conventions, (par exemple les fonctions c’est souvent f ou g, les variables x ou t, les entiers n ou p, les points A,B ou M,N, etc.) Ces notations aident mais il faut aussi pouvoir s’en détacher, ne pas se laisser enfermer.
  • Faire un résumé de la démonstration d’un théorème ou d’un exercice, en notant les idées importantes et les étapes. Un peu comme si on devait donner des indications à quelqu’un pour qu’il puisse faire l’exercice, sans pour autant le faire à sa place. C’est intéressant de proposer ce résumé sous forme de carte mentale. Et apprendre un théorème, c’est surtout apprendre ses hypothèses! La conclusion sans les hypothèses, cela ne sert à rien.
  • En face de chaque théorème, noter des situations ou des types de questions aux quelles il peut permettre de répondre, afin de consolider les associations d’idées, et d’avoir des stratégies pour résoudre les exercices. Inversement, en face de chaque exercice, noter les théorèmes ou les définitions dont on s’est servi pour le résoudre.
  • Imaginer un exercice de mathématiques. A partir des exercices qu’on a fait en cours, à partir des cinq questions pour comprendre, en particulier en anticipant les questions qu’on va vous poser, rédiger un exercice, comme si on était professeur et qu’on veut évaluer les élèves sur ce sujet. Et après le faire.
  • S’entraîner! S’entraîner est aussi répétitif. C’est aussi comme cela qu’on gagne en fluidité, en rapidité. S’entraîner à appliquer un théorème: je vérifie les hypothèses (“qui  joue le rôle de qui”) et j’en tire la conclusion. Pour les formules de calcul c’est pareil. Même si parfois cela paraît évident, toujours savoir quel théorème ou propriété on utilise.
  • Se détacher de son professeur. Il peut nous plaire ou pas, mais dans les deux cas, essayez de déconnecter la matière du professeur.
  • Accepter ses “erreurs”, et en particulier de ne pas tout de suite trouver le bon chemin vers la solution. Et surtout, apprendre de ses erreurs!
  • Aller voir d’autres mathématiques. Par exemple le site de Mickaël Launey, Micmaths , le site Arithm’antique d’Antoine Houlou Garcia, la chaîne de El Ji,… Le très beau site d’Images des mathématiques, rien que pour les yeux déjà. Il y a des articles de toutes sortes, de tout niveau. Il n’est pas nécessaire de chercher à tout comprendre, mais simplement s’imprégner du monde mathématique.
    Rappelez- vous que  les mathématiques c’est un langage, pour bien le parler il faut aller “au pays des mathématiques”. Comme quand on regarde une vidéo en anglais, même si on ne comprend pas tout, ça éduque l’oreille, les yeux,…
  • On peut également lire des ouvrages autour des maths. J’en ai mis certains en référence ici, et je vous recommande également le dernier que je suis en train de lire,  “Je fais des maths en laçant mes chaussures” de Clara Grima. Se renseigner sur l’histoire des mathématiciens, elle est souvent fascinante.
  • Apprendre à faire des tours de magie mathématiques avec Dominique Souder.
  • Faire des jeux de logique ou d’observation. Je les ai déjà cités dans cet article, j’aime bien en particulier, Rush Hour, Antivirus, Digits, Set, les échecs….
  • Faire des jeux autour du calcul et des chiffres, comme 2048 par exemple, ou des sudokus.
  • Chercher des énigmes mathématiques. On en trouve en particulier dans le site du concours Kangourou
  • Escape game mathématique et des tas d’autres activités avec l’association Fermat-Science à la Maison de Fermat  de Beaumont de Lomagne!
  • Dessiner à partir de formes géométriques, des mandalas ou des frises, ou …

 

En conclusion, je dirais que même si vous n’avez pas choisi de faire des mathématiques, vous pouvez choisir d’en profiter pour apprendre quelque chose,  que cela vous apporte quelque chose, ou vous pouvez choisir d’en faire un moment très désagréable. Et ça, ça vous appartient!